Публикации
4 Апреля 2016
Пища для ума
Небольшая математическая головолмка
Фигура F состоит из четырёх склеенных между собой квадратиков, в которых имеются выступы и пазы как показано на рисунке.
а) Обложите фигуру F копиями этой же фигуры без пробелов и наложений так, чтобы образовался многоугольник F1, снаружи которого (то есть из точек, не принадлежащих многоугольнику с его границей) не была бы видна ни одна точка исходной фигуры F.
б) Обложите многоугольник F1 копиями фигуры F без пробелов и наложений так, чтобы образовался многоугольник F2, снаружи которого не была бы видна ни одна точка многоугольника F1.
в) Докажите, что копиями фигуры F нельзя покрыть плоскость без пробелов и наложений.
Примечание. В решении пункта а) старайтесь обойтись как можно меньшим числом копий фигуры F; в частности, не нужно добавлять заведомо лишних плиток. Иначе нет гарантии, что пункт б) будет иметь решение в вашем случае.
Делитесь вашими решениями в комментариях!
Источник:
